我违父意，钻研群星(4)

什么形状的滑梯，能让滑动者到达地面的时间最短？这就是最速降线问题。假设A和B是地面上高低不同 （A不低于B） 、左右有别的两个点，一个没有初始速度的小球，在无摩擦力，只有重力的作用下从A点滑到B点。从A到B的轨道可以有很多，哪一条轨道，将使小球从A到B的时间最短？
约翰早已知晓答案，他用两个星期解决了这个问题。在收到哥哥的答案后，他立刻欢欣雀跃。无可争议！我的答案简洁漂亮，而哥哥的答案是最笨最差的。他再次单方面宣告了自己的胜利，但事实果真如此么？
约翰的答案的确简洁，因为他借用了光学中费马的光程最短原理。法国数学家费马研究光学时发现，光线在两点间的实际路径是使所需的传播时间为极值的路径。在大部分情况下，此极值为最小值，但有时为最大值，有时为恒定值。换言之，光线传播的经典路径是变分为0的路径。约翰用光线类比小球，导出了最短路径所满足的微分方程。他的答案没错，却是一种投机取巧，因为他当时无法论证这种做法的正确性。
雅各布的方法很繁复，却在推导中闪烁出新的变分思想的光辉。他首先假设小球沿着最速路径下滑，然后考虑：如果在某个时刻，小球的路线稍微偏离了最速路径，会发生什么情况？上述做法已经是一种变分的思想，因为他是在考虑所有微小偏离路径中使得时间最小的那个偏离。然后，雅各布用二阶导数的方法证明，为使小球继续走时间最短的路，它的路线的微分偏离量应该满足的方程，刚好是摆线所满足的微分方程。
恩斯特·马赫曾如此评价两兄弟：“他们一个有艺术家一般的直觉与激情，一个有批判性的思维纵深。这是天才的两面，如果结合在同一个人身上，就会造就伟大的科学家。可惜这两面分开了，那么冲突就是必然。”
这是多么精辟的评点！雅各布心思缜密，个性沉稳，他总是通过解决应用数学的具体问题，来发现具有普适性的一般方法。他的整个认识论是，知识要靠无数个小步骤建构起来。 “科学如同自然，没有任何跨越。但要完成情形的过渡，只需要无限小的一个跳跃就足够了。”相比之下，约翰似乎总是横冲直撞。他拥有天才般的直觉，却没耐心去等一个缓缓到来的结果。
约翰并不理解，他自以为是的胜利没有任何意义。在这场争斗中，同在数学圈的家人们普遍站在了雅各布的一边。当哥哥依靠亲友和门徒的支持继续坐稳巴塞尔大学的教席，约翰却遭到排挤，被迫远赴荷兰。当然，格罗宁根大学的教授职位也很不错，但离家万里，且带着失意者的落寞。
1697年的平安夜里，他哀怨地写信给数学家皮埃尔·伐里农：“我有时刺伤哥哥，是因为我无法对他的苛待无动于衷，更没有懦弱到任由他把我踩在脚下；我努力摆脱他，我从不以任何方式依赖他，我从不欠他什么。”
5.
遗憾
约翰在旅途中收到了哥哥去世的消息。在死于痛风并发症前，雅各布似乎预感到生命的衰亡，他在给雷布尼兹的信中写道：“如果我不久后将过世，我弟弟肯定会回到巴塞尔。他不会接受其他职位，他只想接替我的位子。”