谈方法论（二）：朴素集合论方法

注：经过仔细考量以后，上一篇和这一篇的顺序应该是摆错了，即集合论应为第二篇，公理化方法应为第三篇。故我对上一篇标题做了编辑。
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作者：愚者
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集合论，理论上是高一课本的内容，不分文理科，只要上过高中的人都会有所了解。今天我们要讲解的，是以集合论为基础的方法论，及其在一些分析中的运用。
集合，是一个无定义名词，由于其在人类语言体系中的基本位置，任何对其的定义都只能是其本身的同义反复（例如“集合是一些东西的汇集”、“集合是某类对象的汇总成的集体”、“A set is a collection of something”）。无定义名词的共同点是，我们无法给出阐释性的定义，但是我们可以通过描述它来确认其实在性。集合具有这样的特征：包含一些特定的对象（元素），有时可以由一组边界条件所规定，元素的排列顺序是无关紧要的，等等。一些集合拥有子集，它自身是这些子集的母集。
集合本身的概念并不复杂，关键是如何把集合论化为一种思维方法运用到日常的所有实践中去。
集合论方法第一步：认识到集合的普遍性。
数学上早已明确了一点：集合是普遍存在的。即，任何数学中的概念和命题对象都可以化为集合与集合间关系的陈述。在现实的物质世界中，把事物抽象为一个个的概念进行研究，依然会发现集合的普遍存在——任何事物自身都是由更基本元素构成的集合，任何事物也都是更大范畴集合中的一个元素。例如，“木头椅子”这个事物，是由“木头椅子腿”（×4）、“木头靠背”、“木头坐板”构成的集合；同时，它又是“木头家具”集合中的一个元素（子集），其他元素还有木头桌子、木头橱柜之类的。
其实，你日常中说出来的每一句话几乎都是一个以集合概念而不是基元概念为基础的命题，只是你可能从未意识到。