无穷大和无穷小的读后感精选(9)

f(x)在x＝0处连续，则lim(x→0-) f(x)＝lim(x→0 ) f(x)＝f(0)，
所以a＝-1＝b 1，
所以a＝-1，b＝-2
tanxsinx例 8 求极限lim． x0sinx3
解 由于tanxsinxsinx1cosx，而 cosx
sinx~xx0，1cosx~x0，sinx3~x3x02
xtanxsinx11． limlimx0x0cosxsinx3x32
注 在利用等价无穷小量代换求极限时，应注意只有对所求极限式中相乘或相除的因式才能用等价无穷小量替代，而对极限式中的相加或相减部分则不能随意替代，如在例题中，若因有tanx~xx0，sinx~xx0，而推出
limtanxsinxxxlim0， x0x0sinx3sinx3
则得到的式错误的结果．
附 常见等价无穷小量
sinx~xx0，tanx~xx0，1cosx~x0， 2
arcsinx~xx0，arctanx~xx0，ex1~xx0，
ln1x~xx0，1x1~xx0．
0洛比达法则一般被用来求型不定式极限及型不定式极限．用此种方法求极限要求在0
点x0的空心领域U
求极限lim0x0内两者都可导，且作分母的函数的导数不为零． 1cosx． xtan2x

xx解 由于lim1cosxlimtan2x0，且有
1cosx"sinx，tan2x"2tanxsec2x0，
由洛比达法则可得
lim1cosx xtan2x
xlisinx 22tanxsexc
cos3xlimx21． 2