无穷大和无穷小的读后感精选(7)

洛必达(L "Hopital)法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法.简单讲就是，在求一个含分式的函数的极限时，分别对分子和分母求导，在求极限，和原函数的极限是一样的。一般用在求导后为零比零或无穷比无穷的类型。
利用洛必达求极限应注意以下几点：
设函数f(x)和F(x)满足下列条件：
（1）x→a时,lim f(x)=0,lim F(x)=0;
（2）在点a的某去心邻域内f(x)与F(x)都可导,且F(x)的导数不等于0;
（3）x→a时,lim(f"(x)/F"(x))存在或为无穷大
则 x→a时,lim(f(x)/F(x))=lim(f"(x)/F"(x))
例1：
1-cosx = 1-{1-2[sin(x/2)]^2} = 2[sin(x/2)]^2
xsinx = 2xsin(x/2)cos(x/2)

原式= lim 2[sin(x/2)]^2 / [2xsin(x/2)cos(x/2)] = tgx / x
对分子分母同时求导（洛必达法则）
(tgx)" = 1 / (cosx)^2
(x)" = 1
原式 = lim https://simgs.baihewenku.com/upload/1/(cosx)^2
当 x --> 0 时,cosx ---> 1
原式 = 1
应用第一重要极限时 ，必须同时满足两个条件：
① 分子、分母为无穷小 ，即极限为 0 ；
② 分子上取正弦 的角必须与分母一样。
应用第二重要极限时 ，必须同时满足四个条件：
①带有“1”；
② 中间是“ ”号 ；
③“ ”号后面跟无穷小量 ；