数学家Erdos传(下)(13)

——Peter J.Cameron
Erdos研究的领域主要是数论和组合数学，但他的论文中涵盖的学科有逼近论、初等几何、集合论、概率论、数理逻辑、格与序代数结构、线性代数、群论、拓扑群、多项式、测度论、单复变函数、差分方程与函数方程、数列、Fourier分析、泛函分析、一般拓扑和代数拓扑、统计、数值分析、计算机科学、信息论等等。"Mathematical Reviews"曾把数学划分为大约六十个分支，Erdos的论文涉及到了其中的40%。如此广泛的研究方向，再加上他的惊人数量的论文，超长的合作者名单，使他的触角伸展到了数学的几乎每一个角落。
几乎每一个当代数学家都有一个有限的Erdos数，而且这个数往往非常小，小得出乎本人的预料。比如说证明Fermat大定理的Andrew Wiles，他的研究方向与Erdos相去甚远，但他的Erdos数只有3，是通过这个途径实现的：Erdos--Andrew Odlyzko--Chris M.Skinner--Andrew Wiles.
Fields奖得主的Erdos数都不超过5，（只有Cohen和Grothendieck的Erdos数是5，） Nevanlinna奖得主的Erdos数不超过3，（只有Valiant的Erdos数是3，）Wolf数学奖得主的Erdos数不超过6，（只有V.I.Arnold是6，且只有Kolmogorov是5，）Steele奖的终身成就奖得主的Erdos数不超过4.