数学家Erdos传(上)(15)

Erdos在Ulam家里住了两周，不停地与Ulam讨论数学问题。在Ulam做手术后，Erdos是第一个把他当作数学家而不是白痴或者准白痴看待的人。 
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死亡从40岁开始。--Erdos 
1948年冬，Erdos回到布达佩斯，看望了他的母亲和一些老朋友。但很快斯大林就开展了一次笔迹审查活动，大肆封锁边界、围捕公民，Erdos不得不再次逃离匈牙利。随后几年内，他往返于美国和英国之间，居无定所。 
那时Erdos已经开始在信件里不停地抱怨自己已经老了，他还经常对人说，上帝已有一只手搭在了他的肩膀上。有人问他："Paul，如果你才40岁时就感觉如此之糟，当你50岁时又会如何？"他立即悲哀地说："更糟。" 
科学家的创造年华通常是很短暂的，所以学术机构中都设有终身职位，以保证科学家的生活。Erdos的朋友们劝他尽快找一份终生职位，他们说："Paul，你那走江湖数学家的生涯还要维持多久？"他竟回答："起码40年。"他甚至拒绝了一些大学的终身职位的邀请。 

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数学是科学的女王，数论是数学的女王。--C.F.Gauss 
大约在1792年，15岁的Gauss经过深入的分析和例证，猜想素数在自然数中的的分布密度应该是https://wimgs.ssjz8.com/upload/1/log(x)，因而，他提出这样的公式：π(x) ～Li(x) , 当 x → ∞ 
∞ 1 
其中π(x)表示不超过x的素数的个数，Li(x)＝∫ --- dt 
2 log(t) 
Gauss曾经写信给当时世界上一些著名的数学家，向他们请教这个问题，但没人能给出证明。 
差不多在同一时候，Legendre通过数值计算，于1808年提出了这样一个经验公式： 
x 
π(x)～ -------- ， 当 x → ∞ 
log(x)－1.08366 
容易看到，Gauss和Legendre提出的渐进公式是等阶的，实际上都等同于猜想 
x 
π(x)～ --- ， 当 x → ∞ 
log(x) 
（不过Gauss的猜想更加深刻和精确。） 
这就是19世纪最著名的数学难题：素数定理。这个猜想是非常令人惊异的，因为素数在自然数中的分布可以说相当"杂乱无章"，但它竟然还能用这样简单的公式来描述！