复习笔记 Day84(3)

84.2 设是阶实矩阵，证明：如果中的特征多项式在复数域中的根都是实数，且的一阶主子式之和和二阶主子式之和都等于，那么是幂零矩阵

首先依Day26中第一个结论，可知相似于一个主对角元全为实数的上三角矩阵，设的特征值为，若恰好是这个上三角矩阵，那么依已知条件，有