完整全面成套的写作方法《十九脉写作要诀》下部(34)

再联想到我中学时的几何成绩一直都是优于代数成绩，我逐渐认识到，在数学学习中有两种方向各异，而又缺一不可的学习方法：一种是穷究原理法，另一种是修炼经验法。
几何注重对所有问题进行穷根究底的分析证明，那是穷究原理法的集中体现；代数注重用典型的演算方法解决问题，那是修炼经验法的集中体现。微积分的创立，是综合运用了穷究原理法和修炼经验法才最终成功的。在运用微积分的过程中，若不依靠典型、熟练的经验，根本就是寸步难行。而我，一向是忽视甚至排斥记忆典型例题，一味地穷究原理，所以我的高等数学无论如何也学不好。
穷究原理和修炼经验是一对平行的方法，原理和经验却不是平行的概念。从根本上说，所有的原理，都可以算是一种广义的经验。而人常说的狭义经验里，也经常含有不少的原理。
可以说，纯原理，是知识中的推理关系。狭义的经验是纯原理含量比较低的知识，原理是纯原理含量比较高的知识。
修炼经验，修炼的是广义的经验，包括修炼原理。
真实的历史中，应该是先有人修炼经验，然后才有人在经验的基础上穷究原理，再有人在增加了原理的经验的基础上修炼经验，不断盘旋而上。经验越多，就越容易究出原理；原理越清楚，修炼出的经验就越可靠。

讲根本方法时，一般讲的“穷究原理，修炼经验”省略了最前面的修炼经验，这是为了语言的简洁。
之所以省略了最前面的修炼经验，不省略最后面的修炼经验，是因为穷究原理时，所有人都会自然而然地去搜寻需要的经验；而在穷究原理之后，若不特别强调，很多人会忘记在原理的基础上继续修炼经验。
偏重修炼经验者，也会偏重实验检验，因为修炼经验主要靠的就是实验检验；偏重穷究原理者，也会偏重推理检验，因为穷究原理主要靠的是推理思维。推理检验是间接检验，是利用知识之间的推理关系检验新知识是否正确。
穷究原理，可以在前人实验的基础上进行，自己可以不做实验。狭义相对论，是爱因斯坦从前人在天文观测中看不到光速相对变化的经验开始穷究出来的。广义相对论，是爱因斯坦从前人发现的惯性加速系数和重力加速系数异常接近的经验开始穷究出来的。
穷究原理法和修炼经验法的应用在数学领域表现的最为突出，其实它们也广泛存在于其他领域，可以说是人类最基本的两种思想方法。这两种思想方法相辅相成，相生相克，忽视任一方面都会造成严重的缺陷。
将“穷究原理，修炼经验”压缩为四字表达，是“穷究修炼”，再压缩为两字表达，是“究炼”。相关理论，可称之为究炼学说。