古印度历史(4)

圣使还研究了两个无理数相加的问题，得到正确的公式，在三角学方面他又引进了正矢函数，他算出的π为3.1416。
公元7～13世纪是古印度数学成就最辉煌的时期，其间的著名人物有梵藏（约589～？）、大雄（9世纪）、室利驮罗（999～？）和作明（1114～？）。
梵藏约于628年写成了《梵明满悉檀多》，对许多数学问题进行了深入的探讨，梵藏是古印度最早引进负数概念的人，他还提出负数的运算方法。
梵藏对零作为一个数已有所认识，但他却错误地认为零除零还是等于零的结论。他提出了解一般二次方程的规则，得出二次方程x px-q=0的根为
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梵藏还给出了ax by=0的整数解和处理不定方程ax 1=y的方法。他最重要的成就是得出了求等差数列末项以及数列之和的正确公式。
在几何学方面，梵藏有以四边形之边长求四边形面积的正确公式，即 S=√（s-a）（s-b）（s-c）（s-d） （√为 根号下的意思），S为四边形面积，a b c d为各边边长。
而大雄继续了他前人的工作，他的主要著作是《计算精华》。他认识到零乘以任
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何一个数都等于零，不过他又错误地认为以零除一个数仍然等于这个数。
大雄对分数的研究也很有意义，他认识到以一个分数除另外一个分数，等于把这个分数的分子分母颠倒相乘。
现存的室利驮罗的数学著作有《算法概要》一书，据说他还有一部专论二次方程的著作。他的主要工作是研究二次方程的解法。
在这一时期，数学上成就最大的要数作明。他的《历数全书头珠》中的《嬉有章》和《因数算法章》反映了古印度数学的最高成就，是那个时期的代表作。
作明对零进行了进一步的研究，正确地指出以零除一个数为无限大。他继续研究二次方程求解的问题，知道一个数的平方根有两个数，一正一负。
他还明确地指出负数的平方根是没有意义的。作明在不定方程的研究中取得了十分显著的成绩，他用巧妙的方法解决了许多不定方程的求整数解的问题。
如下列方程：
6x 2x=y， 5x-100x=y，
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他还给出圆周率的两个数值，即π=3927/1250=3.1416和π=22/7=3.1429，并且指出前一数值较为准确，自作明之后，古印度数学科学的发展便趋缓慢，没有更多引人注目的东西了。
地理学
有关印度古代地理学的记述始见于吠陀文献。深受宗教影响是印度古代科学的共同特征，这一点在地理学上比其他 文明古国尤为显著。
地理学在印度可能起源较早，研究范围也较广泛，但一直未出现专门的著述，所有与地理学有关的知识皆散见于宗教性的文学典籍之中。
印度上古代典籍全无年代记载。按有关古代典籍的产生时间，印度古代地理学大致可分为三个时期：吠陀和后吠陀时期；史诗时期；往世书时期。