保险国十条读后感收集(2)

效用函数临界保费理赔
论文摘要:
根据保险人保险定价的效用方程,分别讨论了在3种不同效用函数下的临界保费.
从管理决策的角度看,保险产品的定价问题、准备金提留问题、再保险自留额问题以及资产负债配比问题都是风险和不确定条件下的决策.从风险决策的理论和实践知道,合理的决策不仅取决于对外在环境的不确定的把握,而且取决于决策者对自身的价值结构判断.在保险学中,通过引入效用函数来描述决策者的风险态度、偏好和价值结构,并将它与潜在损失或理赔的概率评估有机结合起来,从更加综合的角度寻求诸多保险决策问题的解.
一般地,决策者的风险态度被分为三种类型:风险偏好、风险厌恶和风险中立,分别对应着他们的效用函数u(x)的曲线为上凸、下凸和直线三种情况.最普遍的情况是厌恶风险,本文重点讨论此种情况.
1保险定价问题
引理1(Jensen不等式)设决策者的风险是厌恶风险,即它的效用函数u(x)满足u′(x)>0,u″(x)0,0G*=E[X] (12α-W)-(12α-W)2-σ2(X).
证明考虑保险人定价的效用方程为
U([W G*-X])=u(W).
∵U([(W G*-X])=E[u(W G*-X)]
=12α0[(W G*-X)-α(W G*-X)2]dF(x)
=W G*-E[X]-α{(W G*)2-2(W G*)×E[X] E[x2]},
u(W)=W-αW2,
联立两式得下列方程
-α(G*)2 (1-2αW 2αE[X])G* (2αW-1)E[X]-αE[X2]=0.
解关于G*的一元二次方程得
G*=2αw-1-2αE[X] (1-2αW)2-4α2σ2(X)-2α
=E[X] (12α-W)-(12α-W)2-σ2(X).