复习笔记 Day99(5)

99.4 设是线性空间的个非平凡子空间，证明中至少有一个向量不属于中的任何一个

对空间的数量做归纳法，时结论显然成立，现在假设当时结论也成立，则当时，若，则结论已经成立，否则依归纳假设，存在，若，则结论成立，否则若，另取，并记，那么首先，其次，若存在不相同的，使得，则，矛盾，所以中只有有限个元素在中，但是中的元素个数是无限的，故命题得证