复习笔记 Day30(2)

30.1[山东大学2022，lim杯] 已知在区域上有连续二阶偏导数，且，证明：
而
其中为半径为的圆周，方向取逆时针。为围成的区域
故
这道题我自己做的时候想了很久也没想到，一方面是因为这个方法本来就比较难联想到，另一方面是因为我不知道为什么，老是（很nt的）觉得做了换元后，和要用和去表示，但是实际上要将关于和的二阶导用关于和的偏导表示出来，代价是巨大的

另外首届大学生数学竞赛的地区赛（大概就是初赛的意思？）也有使用了这个套路的题目，看来这下不得不研究一下这些竞赛题了
30.2[厦门大学2020] 已知数列满足，且，证明数列收敛，并求其极限
这题同样是我在李扬的公众号上面看到的，答案直接把的递推关系式求出来了，我觉得这样做不是很好···
这道题可以通过蛛网工作法来进行直观的分析，详细的知识点在谢惠民的2.6节