幻继续捣鼓图形方程学

=尺规作图=图形方程学=
如何做一个三边长度不相等的任意三角形的两个全等三角形，要求两个全等三角形各和三角形的一个顶点共顶点也共内角，要求两个全等三角形和原三角形相似（对应内角一样大），还要求两个全等三角形各有一条边在同一直线上。
分别作出三种情况：第一种两个全等三角形的面积和占整个三角形最少的面积，第二种两个全等三角形的面积和占整个三角形最多的面积，第三种两个全等三角形的面积只章整个三角形面积的一半。
为了作图方便，作图就用了正三角形（至少目前作者都没有想出如何做）。
配图1：
配图1如图：
有四种做法
第一种：EF平行于AC；HI平行于AB角E=角G；角I=角D；角F=角H=角A；DF=HI；EF=GH；DE=IG。
第二种：HI平行于AB，EF不平行于AC；角I=角D；角G=角F，角E=角H=角A；IG=DF；DE=HI；EF=GH。
第三种：EF平行于AC，HI不平行于AB；角E=角G；角H=角D；角I=角F=角A；EF=IG；DF=HI；DE=GH。