公理化魔法理论第一章（以及导论）(2)

§1.3万有魔法（其实就是泛对象啦）
自然地，我们可以构造2个世界的积与余积，作为泛对象和余泛对象，构造想必大家都会（雾），那么我们来思考这个的意义是什么。
所有可能世界 
 作为集合范畴，积和余积都是笛卡尔积（有限情况），这样我们可以自然（合理）地得出“高维世界”（以及等价的高维生物）这个概念。
那么高等异界盟誓（大雾）便是下面要讲的推出（Pushout）与拉回（pullback）
我实在不知道LaTeX怎么打这种交换图表了
上图即是拉回，把所有箭头反向即是推出。大写字母均为对象，小写字母均为态射。
拉回的难点在于态射（也就是魔法） f 和 g 该怎么解释。自然的，我们应该选择 C 作为“当前我们所在的世界”，那么f 和 g这2个魔法是“到达我们世界的魔法”，当然这里的到达不能解释成传送魔法。一个直观的理解在于，在 C 中能“施放”的所有魔法，自然应该以 C 为起点，所以 C 中的“我们”无法”学会“ f 和 g这2个魔法。所以我们先把这个放在这里，先看一下推出，然后回过头来思考这里的意义。
推出的第一个好处在于： f 和 g 这2个映射的意义很明显，就是 C 中的任意2个魔法，然后我们来看 u 和 v ，看起来我们遇到了和之前在拉回中遇到的同样的问题，就是u 和 v是“到达” ilde{P}的魔法，但是这里我们作为“施法者”是站在 C 的位置，我们完全可以假想一个魔法是 两阶段的，第一阶段是 f 这个固定的效果，第二阶段是 u_{i} 的一系列效果（中的一种），但是在所有的第二阶段的效果里面，有一个效果是我们真正需要的，那就是这一系列 ilde{P}世界的“起点”P（具体地，每一个 ilde{P}_{i} 加上2个映射 s 和 r 作为一个对象，在态射 h_{i}:P ightarrow h_{i}(P) h_{i}t=u 下作为范畴，然后{P} 作为这个范畴中的始对象）
也就是说，我们“施放”的到达 ilde{P}_{i} 的魔法，都是一个“三阶段”的魔法，但是有唯一一个魔法的结果是“两阶段”的，这就是2魔法的推出，这个推出是一个魔法的结果（等价的也能看成一个魔法）