费马大定理读后感细选(16)
2022-08-27 来源:百合文库
几何中连续公理的引入。由欧氏公设、公理不能推出作图题中“交点”存在。因为,其中没有连续性(公理)概念。这就需要给欧氏的公理系统中添加新的公理——连续性公理。虽然19世纪之前费马与笛卡尔已经发现解析几何,代数有了长驱直入的进展,微积分进入了大学课堂,拓扑学和射影几何已经出现。但是,数学家对数系理论基础仍然是模糊的,没有引起重视。直观地承认了实数与直线上的点都是连续的,且一一对应。直到19世纪末叶才完满地解决了这一重大问题。从事这一工作的学者有康托(Cantor)、戴德金(Dedekind)、皮亚诺(Peano)、希尔伯特(Hilbert)等人。
当时,康托希望用基本序列建立实数理论,代德金也深入地研究了无理数理念,他的一篇
实际上,“直线上全体点是连续统”也是没有逻辑基础的。更没有明确全体实数和直线全体点是一一对应这一重大关系。如,数学家波尔查奴(Bolzano)把两个数之间至少存在一个数,认为是数的连续性。实际上,这是误解。因为,任何两个有理数之间一定能求到一个有理数。但是,有理数并不是数的全体。有了戴德金分割之后,人们认识至波尔查奴的说法只是数的稠密性,而不是连续性。由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪。直到1872年,德国数学家戴德金从连续性的要求出发,用有理数的“分割”来定义无理数,并把实数理论建立在严格的科学基础上,才结束了无理数被认为“无理”的时代,也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机。
《原本》还研究了其它许多问题,如求两数(可推广至任意有限数)最大公因数,数论中的素数的个数无穷多等。
在高等数学中,有正交的概念,最早的概念起源应该是毕达哥拉斯定理,我们称之为勾股定理,只是勾3股4弦5是一种特例,而毕氏定理对任意直角三角形都成立。并由毕氏定理,发现了无理数根号2。在数学方法上初步涉及演绎法,又在证明命题时用了归谬法(即反证法)。可能由于受丢番图(Diophantus)对一个平方数分成两个平方数整数解的启发,350多年前,法国数学家费马提出了著名的费马大定理,吸引了历代数学家为它的证明付出了巨大的努力,有力地推动了数论用至整个数学的进步。1994年,这一旷世难题被英国数学家安德鲁威乐斯解决。
当时,康托希望用基本序列建立实数理论,代德金也深入地研究了无理数理念,他的一篇
实际上,“直线上全体点是连续统”也是没有逻辑基础的。更没有明确全体实数和直线全体点是一一对应这一重大关系。如,数学家波尔查奴(Bolzano)把两个数之间至少存在一个数,认为是数的连续性。实际上,这是误解。因为,任何两个有理数之间一定能求到一个有理数。但是,有理数并不是数的全体。有了戴德金分割之后,人们认识至波尔查奴的说法只是数的稠密性,而不是连续性。由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪。直到1872年,德国数学家戴德金从连续性的要求出发,用有理数的“分割”来定义无理数,并把实数理论建立在严格的科学基础上,才结束了无理数被认为“无理”的时代,也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机。
《原本》还研究了其它许多问题,如求两数(可推广至任意有限数)最大公因数,数论中的素数的个数无穷多等。
在高等数学中,有正交的概念,最早的概念起源应该是毕达哥拉斯定理,我们称之为勾股定理,只是勾3股4弦5是一种特例,而毕氏定理对任意直角三角形都成立。并由毕氏定理,发现了无理数根号2。在数学方法上初步涉及演绎法,又在证明命题时用了归谬法(即反证法)。可能由于受丢番图(Diophantus)对一个平方数分成两个平方数整数解的启发,350多年前,法国数学家费马提出了著名的费马大定理,吸引了历代数学家为它的证明付出了巨大的努力,有力地推动了数论用至整个数学的进步。1994年,这一旷世难题被英国数学家安德鲁威乐斯解决。