第一曲线创新读后感合计(84)

数学的另外一个基本作用（的确，这一点在现代特别突出），那就是提供自然现象的合理结构。数学的概念、方法和结论是物理学的基础。这些学科的成就大小取决于它们与数学结合的程度。数学已经给互不关联的事实的干枯骨架注入了生命，使其成了有联系的有机体，并且还将一系列彼此脱节的观察研究纳入科学的实体之中。
进行数学创造的最主要的驱动力是对美的追求。数学，如果正确地看它，则具有……至高无上的美——正像雕刻的美，是一种冷而严肃的美，这种美不是投合我们天性的微弱的方面，这种美没有绘画或音乐的那些华丽的装饰，它可以纯净到崇高的地步，能够达到严格的只有最伟大的艺术才能显示的那种完美的境地。一种真实的喜悦的精神，一种精神上的亢奋，一种觉得高于人的意识——这些是至善至美的标准，能够在诗里得到，也能够在数学里得到。
除了完善的结构美以外，在证明和得出结论的过程中，运用必不可少的想像和直觉也给创造者提供了高度的美学上的满足。如果美的组成和艺术作品的特征包括洞察力和想像力，对称性和比例、简洁，以及精确地适应达到目的的手段，那么数学就是一门具有其特有完美性的艺术。
尽管历史已清楚地表明，上述所有因素推动了数学的产生和发展，但是依然存在着许多错误的观点。有这样的指责（经常是用来为对这门学科的忽视作辩解的），认为数学家们喜欢沉湎于毫无意义的臆测；或者认为数学家们是笨拙和毫无用处的梦想家。对这种指责，我们可以立刻作出使其无言以对的驳斥。事实证明，即使是纯粹抽象的研究，也是有极大用处的，更不用说由于科学和工程的需要而进行的研究了。圆锥曲线（椭圆、双曲线和抛物线）自被发现两千多年来，曾被认为不过是“富于思辨头脑中的无利可图的娱乐”，可是最终它却在现代天文学、仿射运动理论和万有引力定律中发挥了作用。
实用的、科学的、美学的和哲学的因素，共同促进了数学的形成。把这些做出贡献、产生影响的因素中的任何一个除去，或者抬高一个而去贬低另外一个都是不可能的，甚至不能断定这些因素中谁具有相对的重要性。一方面，对美学和哲学因素作出反应的纯粹思维决定性地塑造了数学的特征，并且作出了像欧氏几何和非欧几何这样不可超越的贡献。另一方面，数学家们登上纯思维的顶峰不是靠他们自己一步步攀登，而是借助于社会力量的推动。如果这些力量不能为数学家们注入活力，那么他们就立刻会身疲力竭，然后他们就仅仅只能维持这门学科处于孤立的境地。虽然在短时期内还有可能光芒四射，但所有这些成就会是昙花一现。