莱布尼兹传读后感汇聚(6)
2022-07-08 来源:百合文库
算法化的内容是完全适合于开放性的归纳体系的。这种体系首先就是要解决实际问题。要迅速地解决问题,最好的方法莫过于给出一个算法。
还应该特别指出,《九章算术》的算法化内容是与算筹的发明和应用分不开的。据专家估计,至迟在公元前5世纪,算筹就已开始使用了。
从方法论的角度来看,《九章算术》广泛地采用了模型化方法。它在每一章中所设置的问题,都是在大量的实际问题中选择具有典型性的现实原型,然后再通过“术”(即算法)转化成数学模型。其中有些章就是探讨某种数学模型的应用的——其章的标题也就是。这种数学模型的名称,如“勾股”、“方程”等章。“衰分”、“少广”等章也是由数学模型开始的。
模型化的方法与开放性的归纳体系及算法化的内容是相适应的。模型法的各个模型之间当然也有一定的联系,但它们有较大的独立性,一个模型的建立并不太严格地依赖于其他模型,因此随时都可以由实践中提炼出新的模型。在这种体系里,算法是适合一定的模型的,因此,算法化的内容与模型化的方法是分不开的,只有采用了数学模型方法才能得到有关的一类问题的算法,这在现代计算理论中也是一个确定不移的原则。
《九章算术》的优点:
1、从总体上看,《九章算术》有其完整地结构,符合逻辑,自成一般的理论体系。
2、从《九章算术》的算法安排的顺序来看,把正整数和正分数的四则运算,结合面积的计算,放在开头,作为全书理论的基础;接着是正比例、配分比例、混合比例、开方、体积计算等算术运算和几何计算方法;其后是二元一次方程组(双假设法)多元一次方程组的矩阵变换解法,并引入负数及其加减运算法则;最后是勾股测量术。算法从低级到高级,由简单到复杂,前面的算法是后面的算法则是前面算法的发展和推广,层次清楚,联系紧密,形成一个比较完整的理论体系。
3、从一章中问题的安排来看,也是由简到繁,彼此相关,符合逻辑。
还应该特别指出,《九章算术》的算法化内容是与算筹的发明和应用分不开的。据专家估计,至迟在公元前5世纪,算筹就已开始使用了。
从方法论的角度来看,《九章算术》广泛地采用了模型化方法。它在每一章中所设置的问题,都是在大量的实际问题中选择具有典型性的现实原型,然后再通过“术”(即算法)转化成数学模型。其中有些章就是探讨某种数学模型的应用的——其章的标题也就是。这种数学模型的名称,如“勾股”、“方程”等章。“衰分”、“少广”等章也是由数学模型开始的。
模型化的方法与开放性的归纳体系及算法化的内容是相适应的。模型法的各个模型之间当然也有一定的联系,但它们有较大的独立性,一个模型的建立并不太严格地依赖于其他模型,因此随时都可以由实践中提炼出新的模型。在这种体系里,算法是适合一定的模型的,因此,算法化的内容与模型化的方法是分不开的,只有采用了数学模型方法才能得到有关的一类问题的算法,这在现代计算理论中也是一个确定不移的原则。
《九章算术》的优点:
1、从总体上看,《九章算术》有其完整地结构,符合逻辑,自成一般的理论体系。
2、从《九章算术》的算法安排的顺序来看,把正整数和正分数的四则运算,结合面积的计算,放在开头,作为全书理论的基础;接着是正比例、配分比例、混合比例、开方、体积计算等算术运算和几何计算方法;其后是二元一次方程组(双假设法)多元一次方程组的矩阵变换解法,并引入负数及其加减运算法则;最后是勾股测量术。算法从低级到高级,由简单到复杂,前面的算法是后面的算法则是前面算法的发展和推广,层次清楚,联系紧密,形成一个比较完整的理论体系。
3、从一章中问题的安排来看,也是由简到繁,彼此相关,符合逻辑。