数学史上的里程碑观后感聚集(13)

数学或相关学科的重大问题，一直是发展数学理论的源泉和刺激。问题的重要性不在于难易程度，也不在于是否“高等”。通过穿插书中的一个个问题，我们可以看出活生生的数学研究过程。就拿解代数方程来说吧。由于提升了次数，便与几何作图联系起来，最终的发现是丰厚的：一是复数和代数基本定理的提出；二是群论的发明。另一方面，提升方程的元数，则导致矩阵、线性空间的概念，最终与群也有关系。单单一个解方程就搞出那么多名堂！
微积分是一个与代数方程有较大差异的领域，亦始终由一些有趣问题而触发。这些问题更多地来自物理，最著名的是最速降线、三体问题和关于肥皂膜张成极小曲面的普拉托问题；也有纯数学问题，如四色问题。这些表面上看起来毫不相干的问题，使得数学家将微积分拓展到微分方程、变分法、拓扑学和微分动力系统等重要分支。作者还加入了不少著名的“初等极值问题”，如等周问题、光路三角形、最短网络等。不仅增加了可读性，而且强调了这些历史名题对数学发展不可磨灭的功勋。
问题的提出是为了解决问题和提出新问题，最终目的不是炫耀自己的解题本领，而是强化理论武器，达到更高的境界和更广的视野。所以数学家不是工程师，整部数学史是数学家找问题，而不是问题找数学家。工程师、医师总希望问题少点好，而数学家恰恰相反。书中对问题背后新概念的把握可谓丝丝入扣，读来经常有得到“提升”的感觉。几个世纪以来，数学家把零零碎碎的问题在根子上寻找统一的努力，无疑树立了人类理性的伟大里程碑。
当然，柯朗没有看到数学的一些激动人心的新进展，如费马大定理、四色问题的证明，以及素数问题、纽结、分形和连续统假设等。这一切都由斯图尔特在第9章“最新进展”中做了精要而出色的介绍。
本书的参考文献也做得相当好，推荐阅读书目肯定花费了作者很多心思。这也是一本好的科普书的特征。