揭秘万有引力的本质之谜【2021版】(13)

- ∫∫∫[▽·（n R/4πr³）]dv
n =（ n /4πr³）∫∫∫ [▽·R]dv
=（n /4πr³）∫∫∫ 3 dv
=（3 n /4πr³）∫∫∫dv
=（3 n /4πr³）(4πr³/3)
= n
以上结果告诉我们，引力场方程可以写成
A = -n[R/r]/ 4πr²【标量形式a = n/- 4πr²】和A = - n R/4πr³，两种形式是等价的，表示的物理意义都是高斯球面上穿过几何点位移条数的密度反映了引力场的强度。
我们再来看一看我们给出的引力场定义方程和质量之间的关系。
质量这个概念最早是牛顿力学提出的。
牛顿第二定理提出了惯性质量的概念，万有引力定理定义又给出了引力质量的概念。惯性质量反映了物体不容易被加速的程度，而引力质量是加速别的物体的能力。
我们很自然的认为，物体具有的引力质量与周围产生的引力场密切相关。
我们以上提出的引力场定义方程A = - n R/4πr³中，应该包含了牛顿万有引力定理中的引力质量。

我们用以上o点的例子来分析，牛顿万有引力定理给出o点在周围空间p处产生引力场A和o点质量m之间的关系为：
A = - g m R / r³
上式g是万有引力常数，由o点指向p点的矢径为R，r是矢量R的数量。
我们把牛顿引力场方程A = - g m R / r³和我们给出的引力场定义方程A = - n R/4πr³相比较，明显可以得出引力质量的定义方程：
m = n /4π g
我们再来分析以上的质量定义方程的物理意义，上式中g是常数，我们不需要考虑。
可以明显的看出，o点的质量表示在o点周围分布的矢量位移R的条数n与立体角度4π的比值。
我们把立体角度4π换成一个可以变化的量，用立体角Ω【Ω的值在0和4π之间】表示。这个质量定义方程m = n /4π g可以写为普遍的变量形式：
m = n / g Ω
这样还可以导出质量的微分方程：
m = dn / g dΩ
和积分方程式。